Руководитель: к.ф.-м.н. Недоспасов И.А.
Сведения о достигнутых конкретных научных результатах в отчетном периоде
Основной результат данного отчетного периода отражен в пунктах 1-3.
1. Развита теория, предлагающая два приближенных способа оценки акустических нелинейных параметров (ANP) для процессов квазифазового смешивания с помощью нелинейности второго порядка двух собственных волноводных акустических мод, порождающих волну утечки. Для утекающих волн с высокой степенью локализации в волноводе оба метода дают согласованные результаты с хорошей степенью точности, что продемонстрировано на примере системы с обобщенными (двумерными) пластинчатыми модами.
2. Первый подход исходит из стационарного решения уравнений движения и граничных условий для поля смещений, полученного в рамках теории возмущений. Данный подход требует решения близкой к сингулярной линейной системы уравнений.
3. Второй подход основан на разложении поля смещения по резонансным состояниям (resonant state expansion), генерируемого в процессе смешивания. Он позволяет выразить ANP в виде интеграла по перекрытию, требуя нормализации поля смещения, связанного с волной утечки.
4. Получены аналитические дисперсионные уравнения, описывающие обобщенные моды пластины в системе, состоящей из трех сред полупространство/пластина/полупространство.
5. Реализованы несколько алгоритмов поиска комплексных решений таких аналитических дисперсионных соотношений, основанные на методе Мюллера и итерационном приближении к комплексным корням.
6. Оценен диапазон существования процессов нелинейного смешивания в вытекающую моду для системы прослойки между двумя полупространствами.
7. С помощью численного моделирования описаны эффекты дифракции поверхностной акустической волны на системе металлических слоев расположенной на поверхности кристалла ниобата лития образующих линзу Френеля. Проделано сравнение поля фокусировки в дальней зоне и сдвига фазы на границе структуры с экспериментальными измерениями по визуализации акустических полей.
8. Подробно описаны волны в системах типа клин в контакте с плёнкой. Рассмотрены случаи как остроугольных, так и тупоугольных клиньев с пленкой на одной из граней.
9. Рассчитаны дисперсионные соотношения в кремниевом клине с различными углами раскрытия с плёнкой из никеля на одной из граней.
10. Рассчитаны коэффициенты отражения для краев с пленкой при падении на него поверхностной акустической волны.
11. Показана возможность существования волн утечки в системе клин с пленкой. Отмечено разное влияние плёнки на моды в клиньев с разными кристаллографическими ориентациями.
12. Получены решения для полей смещений в процессе отражения поверхностной акустической волны от границы нанесённой плёнки, имеющей ступенчатую геометрию.
13. Решена задача возбуждения клиновых волн утечки как в двумерной постановке силовым источником, так и в приближенном к реальному трехмерному акустоэлектронному устройству с возбуждением встречно-штыревыми (периодическими) преобразователями на примере кристалла ниобата лития.
14. Найдены и оценены ориентации и частотные области существования клиновых и псевдоклиновых (утекающих) волн в 90 градусном клине из ниобата лития.
15. Оценено влияние металлизации поверхностей клина из пьезоэлектрика на скорости и области существования клиновых и псевдоклиновых волн.
16. Рассчитаны поверхности медленности для клиновых волн в кристалле ниобата лития в зависимости от угла поворота геометрии клина, оставляющей одну из граней клина неизменной (поворот в плоскости одной из граней). Показано, что коэффициент электромеханической связи для клиновых волн достигает максимальных значений 5 процентов при повороте относительно данной оси.
17. Рассчитаны реальные статические моменты сил, возникающие в пьезокерамической трубе, в зависимости от частоты для максимально приближенных к эксперименту параметров затухания для пьезокерамики PZT-4. Проведено сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальными измерениями.
18. Рассчитаны зависимости аддмитанса от частоты для максимально приближенных параметров затухания для пьезокреамического цилиндра из PZT-4 при возбуждении погруженными в объем ВШП. Проведено сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальными измерениями.
19. Подробно исследованы локализованные акустические моды в одномерных периодических пьезоэлектрических структурах, основанных как на тонких металлических включениях, так и на выемках и канавках, размещённых на полупространстве.
20. На основе анализа полей механических смещений было установлено соответствие вышеуказанных мод в структурах с периодически расположенными тонкими алюминиевыми электродами с волнами Лява и Сезава в однородных средах.
21. Показано, что изменение механических и электрических граничных условий оказывает сильное влияние на поведение дисперсионных кривых вблизи границы зоны Бриллюэна. Это позволяет манипулировать возникновением и шириной запрещённых зон. С другой стороны, обнаружено, что данные эффекты практически отсутствуют для непьезоактивных мод, наблюдаемых одновременно в той же структуре.
22. Показано, что более сложные модификации структур в виде комбинации пустот и канавок/столбиков также сильно изменяют вид дисперсионных кривых. В структуре появляются широкие запрещённые зоны, возникают обширные диапазоны мод с нулевой групповой скоростью, а также возникают псевдоволны.
23. Получены обобщенные аналитические выражения, описывающие отражение электромагнитной волны произвольной поляризации (TE и TM) от ограниченного фотонного кристалла с учетом пластины, на которой он расположен. Показано, что учет в модели стеклянной подложки приводит к быстрым осцилляциям, а фотонный кристалл — к медленным.
Описание выполненных в отчетном периоде работ и полученных научных результатов для публикации на сайте РНФ
Проделаны теоретические расчеты по оценке моментов сил, действующих на цилиндр в зависимости от частоты. Как и ожидалось на основе результатов, полученных в [Biryukov], величина статического момента сильно зависит от затухания. Были выбраны три различные комбинации параметров вязких и диэлектрических потерь основываясь на литературных данных [Bode]. Показано, что с уменьшением значений параметров потерь пик величины аддмитанса на рис. 1 сужается, а величина статического момента на резонансной частоте увеличивается. Допущение, что мнимая часть модуля упругости PZT-4 в значительной степени зависит от частоты, как утверждается в [Bode], и случай delta_m=0.0037, delta_e=0.0037 (пунктирные линии на рис. 1), по-видимому, наиболее близок к экспериментальной ситуации, представленной в [Biryukov], согласно нашему анализу механизмов потерь в PZT [Nedospasov]. Однако максимальная величина рассчитанного статического момента все же больше измеренной примерно в 50 раз. Описаны вероятные причины расхождения между смоделированными значениями статического момента, представленными в проекте [Nedospasov], и измеренными в [Biryukov], которые заключаются в следующем: i) Константы материала PZT, из которого изготовлена трубка, плохо известны, особенно те, что связаны с затуханием акустических волн. ii) Для моделирования пришлось изменить геометрию системы, исследованную ранее в экспериментах. Ее уменьшили до двух измерений, пренебрегая зависимостью всех полей от координаты вдоль оси симметрии цилиндра. Еще одно заметное отличие касается металлических электродов. В экспериментах электроды располагались на внешней поверхности цилиндра, а в нашем моделировании мы заглубили электроды в пьезокерамику и кроме того, их края были закруглены, чтобы уменьшить численные ошибки.
Теоретически исследована задача дифракции поверхностных акустических волн (ПАВ) на металлических слоях, образующих линзу Френеля. Первичное создание структуры проводились на основе известной модели изотропной среды. Методом конечных элементов решена задача возбуждения акустических волн с помощью встречно-штыревых преобразователей. Построенна конечно элементная схема, использующая симметрию при распространении ПАВ с соответствующими граничными условиями для уменьшения объемов вычислительного эксперимента. Проведено сравнение для различных электрических граничных условий на поверхности линзы Френеля. Проведено сравнение численного моделирования с реальным экспериментом [Рощупкин] по визуализации дифракции поверхностных акустических волн на примере фокусировки ПАВ в кристалле ниобата лития.
Исследованы частотные зависимости существования и локализации вытекающих мод, а также количественные характеристики утечки. Рассчитаны дисперсионные кривые клиновой и псевдоклиновой мод в прямоугольном кремниевом клине с плёнкой из никеля, а также амплитуда отклика вдоль дисперсионной кривой. Показано, что дисперсионные кривые в смежных кремниевых клиньях с плёнкой из никеля обладают существенно разным наклоном, как при сравнении разных мод, клиновой и псевдоклиновой, так и при сравнении разных смежных конфигураций. Показано, что на дисперсионных кривых псевдоклиновых волн на примере тупоугольного симметричного клина из кремния с плёнкой могут наблюдаться конфигурации с высокой степенью локализации на определённых длинах волн. Другими словами, клиновый волновод с плёнкой на вытекающих волнах имеет селективных характер по частоте, то есть обладает свойствами фильтра, подстраиваемого толщиной плёнки.
Исследован процесс рассеяния поверхностной гармонической волны на кромке клина с плёнкой, а также на переходе полупространство – полупространство с плёнкой. Ввиду селективной по отношению к длине волны локализации поля вытекающей клиновой волны на кромке, обнаружен эффект скачкообразного изменения коэффициента отражения в зависимости от толщины плёнки, которую может играть сенсорное покрытие, реагирующее на окружающие условия. В сравнении с этим эффектом, переход полупространство — полупространство с плёнкой практически не меняет и без того слабые рассеивающие характеристики как функции от толщины плёнки.
Получены коэффициенты отражения и прохождения поверхностных волн при падении поверхностных волн на клин с плёнкой из никеля для разных толщин плёнки. Обнаружен существенный сдвиг резонансного угла отражения при малом изменении толщины плёнки. На примере 1 ГГц датчика оценена чувствительность предлагаемого датчика на отражении поверхностных волн, равная 10% изменению коэффициента отражения на 2 нм толщины плёнки, эквивалентной по параметрам никелевой.
Аналитически исследованы волноводные структуры на основе композитной системы полупространство/прослойка/полупространство, для которых реализуются условия существование вытекающих мод, локализованных около края. [Georgiades].
Исследованы системы типа край переменной толщины (усеченный край). Оценены изменения амплитуды волны при разных углах в такой структуре для возможности запирающего эффекта при распространении определённых мод, обладающих дисперсионной кривой с конфигурацией нулевой группой скорости.
Анализируются процессы квазифазового смешивания акустических волн с помощью нелинейности второго порядка на примере двух собственных волноводных мод, порождающих волну утечки. Эффективность таких процессов оценивается параметром акустической нелинейности (ANP), традиционно определяемым как линейная скорость роста амплитуды волны утечки на начальном этапе ее пространственной эволюции [RevLissend, Matlack]. Предлагаются два приближенных способа оценки ANP таких процессов. Первый исходит из стационарного решения уравнения движения и граничных условий для поля смещений, полученного в рамках теории возмущений. В рамках него требуется решения близкой к сингулярной линейной системы уравнений. Второй основан на разложении поля смещения по резонансным состояниям, генерируемого в процессе смешивания [Allarov1 Alarov2 Muljarov Doost]. Он позволяет выразить ANP в виде интеграла по перекрытию, требуя нормализации поля смещения, связанного с волной утечки. Для вытекающих выходных волн с высокой степенью локализации в волноводе оба метода дают согласующиеся результаты, что продемонстрировано на примере системы с обобщенными (двумерными) пластинчатыми модами. Первый подход был применён к конечно-элементным расчетам АНП для нелинейных процессов смешивания (одномерных) краевых волн в упругой пластине с жесткими гранями. Оценены диапазон существования процессов нелинейного смешивания в вытекающую моду для системы прослойки между двумя полупространствами.
Предложен и исследован ряд одномерных фононных кристаллов, представляющих собой периодические тонкопленочные структуры различной геометрии, состоящие из наборов столбиков и металлических включений, расположенных на пьезоэлектрическом полупространстве. Были исследованы локализованные акустические моды в одномерных периодических пьезоэлектрических структурах, основанных как на тонких металлических включениях, так и на выемках и канавках. На основе анализа полей механических смещений было установлено соответствие вышеуказанных мод в структурах с периодически расположенными тонкими алюминиевыми электродами с волнами Лява и Сезава в однородных средах. Показано, что изменение механических и электрических граничных условий оказывает сильное влияние на поведение дисперсионных кривых вблизи границы зоны Бриллюэна. Это позволяет манипулировать возникновением и шириной запрещённых зон. С другой стороны, обнаружено, что данные эффекты практически отсутствуют для непьезоактивных мод, наблюдаемых одновременно в той же структуре. Более сложные модификации структур в виде комбинации пустот и канавок/столбиков также сильно изменяют вид дисперсионных кривых. В структуре появляются широкие запрещённые зоны, возникают обширные диапазоны мод с нулевой групповой скоростью, а также возникают псевдоволны. Современные технологии нанесения плёнок и объектов сложной геометрической формы позволяют создавать акустические волноводы с уникальными характеристиками, оптимально подходящие для различных целей применения, будь то компоненты для систем обработки сигналов, элементов управления волновым фронтом или чувствительных элементов датчиков.
Выполнены расчеты для задачи возбуждения вытекающих волн в трехмерных системах приближенным к реальным на примере пьезоэлектрического кристалла ниобата лития. Для этого последовательно решены ряд подзадач представляющих собой упрощённую версию рассматриваемой структуры. Решена двумерная задача на собственные значения для определения низших по частоте локализованных решений в пьезоэлектрическом клине. Ориентация кристалла выбиралась как отображено на рисунке 9.2. В начальном положении волна распространялась вдоль направления Y, направление Z выбиралось вертикально. Рассчитаны поверхности медленности для клиновых волн при вращении геометрии относительно оси Z для различных случаев электрических граничных условий. Оценены значения коэффициентов электромеханической связи на основе стандартных подходов в акустоэлектронике. Двумерная модель также исследовалась в частотном диапазоне на предмет существования в спектре волн утечки в виде отклика на силовой источник. С целью моделирования реальных устройств, проведено аналогичное исследование трехмерной модели. Разработаны трехмерные модели для исследования задачи отражения поверхностных волн от краев при возбуждении и приеме с помощью ВШП.
Проделана работа по теоретическому и экспериментальному изучению особенностей распространения электромагнитных волн в слоистых средах. Для случаев ТЕ и ТМ поляризованного излучения с использованием представления решения уравнения Хилла в форме волн Флоке-Блоха, получены формулы для коэффициентов отражения и прохождения плоской волны через ограниченный одномерный фотонный кристалл со ступенчатым профилем показателя преломления, размещённый на тонкой диэлектрической пластине. Для угловых спектров пропускания ограниченного одномерного фотонного кристалла на тонкой диэлектрической пластине выполнен сравнительный анализ результатов измерений и теоретического моделирования.